使用数学工具来定义

算法复杂度：$S(n)$ 与 $T(n)$

复杂度的观察应该是宏观的，不用纠结于每行代码运行时的消耗，而是从另一个高度把握。

空间复杂度 $S(n)$

我们做一个简单的规定：$S(n)$ 为算法的空间复杂度，观察程序执行时占用储存单元的长度。n 即为数据的规模，显然复杂度过高会吃爆内存造成程序中断。

现代计算机 pc 内存多以 GB 为单位，程序的空间占用不是这么紧缺。换言之，空间复杂度为一般程序次要的考察因素。

嵌入式开发，大型服务器运维，仍需要考虑空间分配。

时间复杂度 $T(n)$

$T(n)$ 关注的是程序的运行时间与数据规模 n 的 关系，无论时代如何发展，只要人们不能减速时间，时间消耗就还是最重要的程序消耗，当然，计算机的发展会加快计算速度，并提升 cpu 带宽，但是与如今程序规模的发展相比，仍是杯水车薪。大量并发，亿万级大数据已成主流，时间就是金钱。

所以，对程序时间消耗有更强的掌控力已经是程序员的必修课。

最小上界 $O(n)$

关于上下界的严格数学证明不再赘述

引入 $O(n)$ 作为对程序时间复杂度的粗略上界估计，$O(n)$ 为最小上界

算法的渐进表示

1. 算法加和，考虑更慢的一边
2. 算法的嵌套，复杂度做乘法
3. $T(n)$ 是 n 的 k 阶多项式，$T(n)=\Theta(n^k)$
4. for 循环嵌套，$T(n)$ 为各层循环次数的积再乘以循环体复杂度
5. if-else 结构考虑条件，两个分支，三者中最慢的一个。