极限

核心工具

定义法

无穷小比较 ->等价无穷小

夹逼定理

单调有界

四则运算

洛必达

泰勒公式

积分和式

极限存在讨论

夹逼定理

单调有界

计算极限

加减拆开前提：两个儿子极限都存在

等价无穷小条件：乘除因子才能使用

洛必达条件：0 比 0 或 $\infty$ 比 $\infty$ ，去心邻域可导，分母导不为 0

泰勒公式条件：在 $x_0$ 存在 $n$ 阶导

方法论

加减和式勇敢试一试极限是否存在，是就直接求了

整个一个因式极限存在且不为 0，直接先求出来再说

不要憨憨疯狂洛必达，中间可以等价无穷小的要先化简

泰勒比等价无穷小精细，比洛必达条件更弱，因此泛用性更强

泰勒展开只针对项，比等价无穷小牛逼

0 比 0 或 $\infty$ 比 $\infty$ 形式更容易处理，考虑各种通分

做题技巧

选择题合适时直接带入答案，节省时间

带根号项的长因式，多考虑通分，凑出来分子正好消掉根号

$(x+b)^{cx+d}$ 等类似情况，考虑化成 $e^{sth.}$ 搞，再求 $sth.$ 极限就成

告诉了未知函数的极限存在，往往有隐含信息，如可以泰勒，洛必达

求参数题考虑无穷小的定义

已知极限求极限，先尝试凑得式，直接求 $f(x)$ 往往就会累死

三角函数突兀塞在式子里，多半要泰勒

函数数列混合型，不是消项就是每项凑合理因式化简