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新年第一篇

新年第一篇

本来该去年12月27号考完研写的博客,拖到了现在,脑子很乱,借着键盘梳理一下

考研二三事

PAT-A-1134

PAT-A-1134

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#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;
int v, e, k, qu,q;
const int maxn = 10005;
vector<int> edge[maxn];
vector<int> cop[maxn];

int main() {
scanf("%d%d", &v, &e);
for (int i = 0; i < e; i++) {
int v1, v2;
scanf("%d%d", &v1, &v2);
edge[v1].push_back(v2);
edge[v2].push_back(v1);
}
scanf("%d", &k);
while (k--) {
for (int i = 0; i < maxn; i++) {
cop[i] = edge[i];
}
scanf("%d", &qu);
while(qu--){
scanf("%d", &q);
//每个顶点i来说,iq,qi 不为-1则变-1
for (int i = 0; i < maxn; i++) {
for (int j = 0; j < cop[i].size(); j++) {
//i->q
if (cop[i][j] == q) {
cop[i][j] = -1;
}
}
for (int j = 0; j < cop[q].size(); j++) {
//q->i
if (cop[q][j] == i) cop[q][j] = -1;
}
}
}
bool flag = true;
for (int i = 0; i < maxn; i++) {
for (auto it :cop[i]) {
if (it != -1) flag = false;
}
}
if (flag) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}

极限与计算

极限

核心工具

定义法

无穷小比较 ->等价无穷小

夹逼定理

单调有界

四则运算

洛必达

泰勒公式

积分和式

极限存在讨论

夹逼定理

单调有界

计算极限

加减拆开前提:两个儿子极限都存在

等价无穷小条件:乘除因子才能使用

洛必达条件:0 比 0 或 $\infty$ 比 $\infty$ ,去心邻域可导,分母导不为 0

泰勒公式条件:在 $x_0$ 存在 $n$ 阶导

方法论

加减和式勇敢试一试极限是否存在,是就直接求了

整个一个因式极限存在且不为 0,直接先求出来再说

不要憨憨疯狂洛必达,中间可以等价无穷小的要先化简

泰勒比等价无穷小精细,比洛必达条件更弱,因此泛用性更强

泰勒展开只针对项,比等价无穷小牛逼

0 比 0 或 $\infty$ 比 $\infty$ 形式更容易处理,考虑各种通分

做题技巧

选择题合适时直接带入答案,节省时间

带根号项的长因式,多考虑通分,凑出来分子正好消掉根号

$(x+b)^{cx+d}$ 等类似情况,考虑化成 $e^{sth.}$ 搞,再求 $sth.$ 极限就成

告诉了未知函数的极限存在,往往有隐含信息,如可以泰勒,洛必达

求参数题考虑无穷小的定义

已知极限求极限,先尝试凑得式,直接求 $f(x)$ 往往就会累死

三角函数突兀塞在式子里,多半要泰勒

函数数列混合型,不是消项就是每项凑合理因式化简

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