范数 $||x||$

定义了向量空间里的距离，使得向量之间的比较成为了可能

可以把一个实数列表，映射为一个数

当维数超过三维，距离这个概念应该被进一步抽象，转为表示高维点之间的时空关系，便有了范数

常用

L0 范数，向量非 0 元素个数，即稀疏度

L1 范数，曼哈顿距离：一个向量中所有元素的绝对值之和

L2 范数，欧几里得范数：是一个向量中所有元素取平方和，然后再开平方（向量的模）

特征值

原空间某一个基在变换后，其空间的长度变化系数，$>0$ 表示方向一致，$<0$ 表示方向相反

变换后夹角 $<90^\circ$，说明变换后的向量投影回原向量时方向不变

用特征值做限制可以更直观也更严格地表达出这一个特点

奇异矩阵

行列式为 $0$，没有可逆矩阵好兄弟，可谓之奇异

正定矩阵 positive-definite matrix

一个矩阵正定(Possitive definite) 到底能说明什么，能解决什么问题？

可以将正定矩阵理解为矩阵版标量正系数 [知乎，若辰]

线性代数是研究变换的，一个作用在向量上的矩阵正定，事实上是一个相当强的限制，其规定向量被变换后，方向不变

正定代表二次型系统在空间内有最优解问题

对角占优矩阵

对角线元素比其他之和要大

设 $A$ 是 $n$ 阶矩阵，若 $A$ 满足

至少一个严格不等式成立，$A$ 为弱对角占优；

每个严格不等式都成立，$A$ 为严格对角占优

严格对角占优矩阵具有非奇异性

拉布拉斯矩阵显然不是严格对角占优矩阵

拉布拉斯矩阵

通过任意方阵变换得到，具有良好的性质，有利于后面对其研究（不够准确！）

M-矩阵

方阵，非对角元非正，存在正定对角阵 $P$ ，使得 $PB+B^TP$ 为非负定阵，为 M-矩阵

若有 $0$ 特征值，为奇异 M-矩阵

拉布拉斯矩阵显然为奇异 M-矩阵

置换矩阵

如：

根据左行右列定理，左乘做行变换，右乘做列变换，此矩阵将目标矩阵的 2，3 列交换

置换矩阵 $P$ 是方阵， $P$ 的每一行和每一列都有且仅有一个 1，其余均为 0

置换矩阵也可以看作单位矩阵 $I$ 的行重排列

$P^{-1} = P^{T}$

可约矩阵

可约矩阵主要用来描述此矩阵 $A$ 代表的有向图 $S(A)$ 是否具有强连通性

线性矩阵不等式 (LMI) - 一个求大矩阵正定的方法

可以通过对大矩阵巧妙分块，使得把求其正定的问题，转化为求小矩阵正定

给定对称矩阵 $Q(x)$ 和 $R(x)$，和矩阵 $S(x)$， 有：

与以下两个不等式两两等价

(1) $Q(x)>0, R(x)-S^T(x)Q(x)S(x)>0$

(2) $R(x)>0, Q(x)-S^T(x)R(x)S(x)>0$

引理，定理，定义，公理，命题，推论

邻接矩阵为什么要求拉普拉斯矩阵？

拉布拉斯矩阵放弃了节点的内耦合，如何弥补？

矩阵可以代表二次型，正定与否可以表示系统性质，那为什么系统就一定得是二次的？

很多模型出现了 $\theta$，$1-\theta$，是为了凑某个线性关系吗？为什么不是 $\theta$，$2-\theta$ ?

前端工作流：

Sass

版本控制：

深入了解 Github 工作流及常用功能

深入了解 Git 原理及工作流

PAT-A-1002

所有甲级题全解

原题链接

生僻词汇：

exponents 指数

coefficient 系数

题意

两个多项式相加，系数不为整数

知识点

在线处理

利用空间换解题复杂度

printf() 的格式问题，%.1f 是输出一位小数，类推

思路

$N$ 最多 为 1000，设置一个长度大于 1000 的数组，即可用角标代替指数，在线处理

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

#include <cstdio>

const int maxN = 1005;
double arr[maxN] = {0};
int k, n, cnt = 0;
double an;
int t = 2;

int main() {


    //循环2次，输入2个多项式
    while (t--) {
        scanf("%d", &k);

        //在线处理
        while (k--) {
            scanf("%d%lf", &n, &an);
            arr[n] += an;
        }
    }



    //非零项数
    for (int i = 0; i < maxN; i++) {
        if (arr[i] != 0) cnt++;
    }

    //输出
    printf("%d", cnt);
    for (int i = maxN - 1; i >= 0; i--) {
        if (arr[i] != 0) {
            printf(" %d %.1f", i, arr[i]);
        }
    }
}

EditorConfig 使用说明

.EditorConfig 文件是为了保证跨 IDE 的代码一致性，以避免不同缩进方式带来的潜在安全问题

.EditorConfig 的优先级高于 IDE

查询表

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

# 表示是最顶层的配置文件，发现值为true时，才会停止查找.editorconfig文件
root
 
# 设置使用那种缩进风格(tab是制表符，space是空格)
indent_style
 
# 定义用于每个缩进级别的空格数
indent_size
 
# 用一个整数来设置tab缩进的列数。
tab_width
 
# 设置换行符，值为lf、cr和crlf
end_of_line
 
# 设置编码格式，值为latin1、utf-8、utf-8-bom、utf-16be和utf-16le
charset
 
# 设置为true则删除换行符之前的任何空白字符
# 设置为true会删除每一行后的任何空格  ***
trim_trailing_whitespace
 
# 设置为true以确保文件在保存时以换行符结尾
# 如果设置为true，则文件最后一行也会确保以换行符结尾，会强制换行到下一行  ***
insert_final_newline

通配方式

*

任何字符串，路径分隔符 ( / ) 除外

**

任何字符串

?

任何单个字符，路径分隔符 ( / ) 除外

[name]

匹配名称中的任何单个字符

[!name]

匹配名称中没有的任何单个字符

{s1,s2,s3}

匹配任何给定的字符串（以逗号分隔，可以嵌套）

{num1..num2}

num1 和之间的任何整数 num2，其中 num1 和 num2 可以是正数或负数

匹配到的不同的文件类型，可以定义不同的格式化属性。

特殊字符可以用反斜杠转义，这样它们就不会被解释为通配符模式。