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且听风吟

剑指offer JZ10

刷题 / dp

JZ10

原题链接

题目

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

核心

还是 dp 问题

思路

推出状态转移方程

$T:O(n)$

$S:O(n)$

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class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        int dp[number + 1];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        if (number == 1)return dp[1];
        if (number == 2)return dp[2];
        for (int i = 3; i <= number; i++) dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        return dp[number];
    }
};

剑指offer JZ9

刷题 / dp

JZ9

原题链接

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

核心

dp 题，写出状态转移方程即可

思路

$f(n) = \sum\limits_{i=1}^{n-1}f(i)$

$T:O(n)$

$S:O(n)$

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class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        int dp[number + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= number; i++) {
            dp[i] = 0;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                dp[i] += dp[j];
            }
        }
        return dp[number];
    }
};

剑指offer JZ8

刷题 / dp

JZ8

原题链接

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

核心

dp 题，写出状态转移方程即可

思路

$f[n] = f[n-2] + f[n-1]$

$T:O(n)$

$S:O(n)$

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class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        int dp[number + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        if (number == 1) return dp[1];
        for (int i = 2; i <= number; i++) {
            dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1];
        }
        return dp[number];
    }

};

剑指offer JZ7

刷题 / dp

JZ7

原题链接

题目

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。

核心

dp 的基础，斐波那契的路径存储，以利用剪枝

思路

经典中的经典，dp 一下路径即可

$T:O(n)$

$S:O(n)$

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class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        int dp[number + 1];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        if (number == 1)return dp[1];
        if (number == 2)return dp[2];
        for (int i = 3; i <= number; i++) dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        return dp[number];
    }
};
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