行列式的本质是什么？

刘老师跟我们讲课的时候，从来没有把线性代数与高等数学加以区分，统言之：高等数学

我挺疑惑的，知道今天看了这篇文章才琢磨到一点味道

线性代数，线性代数，首先是线性的，那么 $y = x^2$ 必然不是研究对象，此类问题被限定在 $y = ax + b$ 上面，那么立即推，其为高等数学研究的一个很大的子问题

那么谁最擅长研究线性问题呢？矩阵嘛！

那么什么样的世界是离散的线性世界呢？计算机世界嘛！

于是计算机跟矩阵的关系开始暧昧起来~

什么是矩阵

矩阵是线性变换的唯一工具

矩阵变换的目标对象是基

矩阵变换的倍率是行列式

矩阵变换的角度是矩阵以行列式为单位放缩后，得到的模为 $1$ 的矩阵，此矩阵控制变换的角度

什么是基

顾名思义，基，基石，是一个多维空间描述精确位置的基石

基于一个原点，最少的恰好能描述这个时空的基数量，就是这个时空的维度

什么是行列式

行列式是线性变换的伸缩因子

行列式的大小决定变化后，决定了向量，基连成的平行四边形的面积的变化（二维），即多边形的测度

立即推： $|A|>0$ ，面积放大 ；$|A|<0 $ ，面积缩小

最有意思的地方来了，$|A|=0 $ 怎么说？

按照之前的解释，行列式为 0，面积扩大（缩小）0 倍，说明维度严重受损，至少一个维度坍塌为 0，那么维持测度的基被严重打击，立即推变换后测度为 0

举例之：三维的基会坍塌为平面，直线或者点，无论是哪个，体积肯定是没有了

在《三体》里，三维生物不能理解四维坟墓的内外之分，就是因为维度缺失，我们可以把缺失的维度看成基为 $0$ 向量，$0$ 基于任何倍率也无法达到非 $0$ 的世界

毁灭一个世界有二向箔降维打击，而创造一个世界是高等文明都无法掌握的能力，这就是造物主的特权，从无到有的天堑，凡性难以僭越

所以说二向箔其实就是一个行列式为 $0$ ，有且只有一个 $0$ 特征值的大矩阵，对整个太阳系做了一次线性变换！

矩阵可逆？

维度不坍塌的线性变换，行列式不为 0 ，很显然反着来一次就行了，于是正反这俩矩阵就是一对可逆矩阵

而被二向箔作用过的世界，至少一个基已经被摧毁，再如何的矩阵来做线性变换，也不可能恢复如初了，称之为此矩阵不可逆，换言之此矩阵是残忍矩阵

大宇宙广播，无数高等文明的共识，从未觊觎通过文明的能力恢复不断降低的宇宙维度，而是把物质交还给宇宙，希望下一次的神迹，让宇宙在大爆炸的得以新生

给岁月以文明，而不是给文明以岁月

刘慈欣牛逼！