If one day one asks ‘bout me

Say that I lived just for you

‘Cause before you I merely was

Tired and with nothing to give

My dear, listen to my prayers

I beg you to return, for once to me again

I know that I can’t love without her

But maybe slowly you might learn to love me just like then

But if your heart, will not give in

Won’t feel the love, won’t fly high above

Without making plans for what will come

Then my heart can love for us both

本文的公式讨论场景特指动力系统

柯西 - 施瓦茨不等式 - 杨不等式及其变形

矩阵形式

$$||AB||\leq \|A\|\cdot||B||$$

常用来处理类二次型，如其带有非线性项，则利用系数矩阵的对称性，结合 $Lipschitz$ 条件放缩

二次型形式

若 $A$ 对称，有

$$x^TAy\leq \frac{1}{2}x^TAx+\frac{1}{2}y^TAy$$

此不等式在 $\dot V$ 向需要的稳定引理放缩时会经常使用

将类二次型向二次型过渡，进而利用二次型更好的性质：放弃负项，或利用谱半径或最小特征值（非 $0$）放缩出 $V$ 函数，凑出引理项

向量形式

$$|\langle\vec{a}, \vec{b}\rangle| \leq || \vec{a}|| \cdot || \vec{b}||$$

范数

三角不等式

$$||A\pm B|| \leq ||A||+||B||$$

往往使用在范数内变量展开后放缩，如各类误差项：测量误差，追踪误差

二次型

特征值

对任意实对称矩阵 $A$，合适向量 $x$，有

$$\lambda_{min}x^Tx\leq x^TAx \leq \lambda_{max}x^Tx$$

条件上回答了为什么原拓扑不对称时，要死命凑对称

结果上以原二次型为基础，利用两个对称阵互相翻转，往往可以轻易凑出想要的 $V$ 函数引理的一次项（系数是一个最大特征值，一个最小特征值）

多配合 $LMI$ ，代数 $Riccati$ 方程等使用

克罗内克积

$$(A\otimes B)^T=A^T\otimes B^T$$

$${||A\otimes B||}_2 = {||A||}_2 \cdot {||B||}_2$$

同样适用与 $1$ 范数，$\infty$ 范数，$F$ 范数

符号函数

$$sgn(x) = \frac{x}{||x||}$$

于是有

$x^Tsgn(x)=\frac{x^Tx}{||x||}=||x||$

可以向矩阵，向量等延拓

常用引理

对角占优

比较原则

预备知识

a，b，c：组数，个数，重量（重量块，kg）的三元组

全流程：指这个动作，某肌肉全程参与

全行程：指这个动作，某肌肉从完全收缩到完全拉伸的全部行程，均有涵盖

离心： 指某个动作的反向动作，此时目标肌群在做拉伸，可以更充分的锻炼肌群（离心重量不宜过大）

胸部训练

蝴蝶机夹胸 - 热身组

3，12，3|4

这个动作难点在于姿势不对的时候，胸部没有泵感，导致动作质量下降

技术细节

起始位：调整座椅，不宜过低或过高，机器曲杆位置不宜过分靠后，在自然张开双臂到顶点时，手部的位置即为不错的起始位

握法：半握，大拇指不参与抓握，减少手臂参与，最大程度的胸部参与

坐姿：想象一下自己现在特别生气，坐直，背部自然上挺，深吸一口气，胸部会向斜上挺，保持这个姿势，进行动作

过程：终止位停 1 ~ 2 秒，有效锻炼胸中缝，做离心

杠铃，哑铃卧推 - 力量组

4 - 10 - 50 kg

哑铃重量适当下降

杠铃，哑铃斜上卧推 - 力量组

4 - 10 - 40 kg

哑铃重量适当下降

绳索单侧夹胸 - 训练组，间歇组

4，12，5

根据龙门架滑轮位置，分为上，中，下，如当滑轮在上时，锻炼下胸

重量不宜太大

握把一定要越过人体中线，保证胸肌的全流程，全行程参与

到达终点可以短暂停顿

适当做离心

文章

（✔）完成 $V$ 函数篇

完成三大稳定，同步篇

推进健身系列

推进 $Laplace$ 算子篇

项目

（✔）大屏完成开发

（✔）竞赛项目 - 完成 3d 库接口搭建，循环动画实现

（✔）少爷的项目 - 完成一个基本流程实现的测试性复现

科研

（✔）找到合适的论文管理软件

精读

找到 $\lambda_{min}$ 的价值：

健身

（✔）三分化

视频

头眼 23